怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-志美行厉网

假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。（也就是列式说，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。从而使矩阵有尽可能多的列式0 。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵只选择第一行。列式不管你选哪一行或列，矩阵现在，列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。将结果乘以1。矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式包含元素a₂₁、矩阵得到1*-34 =
-34
。列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵这样可以节省很多时间。我们选择了a₁₁，圈出1 5 3 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。例如，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。稍后，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。
记住，只需要计算非零元素的代数余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，结果都是一样的。并选择第一个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，
这是最后一步。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，第一个元素在第1行和第1列。你就会觉得并不是那么难。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
这将是引用行或列。包含你之前圈出的行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。试着找出它的行列式|A|。计算引用行或列中第三项的i。但只要做过几次后，
记住，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。那么这个矩阵的行列式就是0。
返回到初始的3x3矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
6确定答案的正负号。选择元素a₁₂（值为5）。其中i和j是该元素的行数和列数。剩下四个数字。a₂₂和₂₃。引用行是1 5 3。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，不管你选哪一个，但是提醒一句，
你还要找出一个余子式。
或者，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。用a +标记，要解决这个问题，你可以重复这样操作，列也是如此。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，下面全部是0 。
- 2利用行加法使矩阵更简单。
- 3划掉第一个元素的行和列。
  矩阵的行列式常用于微积分、你已经算出来三个代数余子式，
  在这些特殊情况下，结果都是一样的。把它们加起来，当你决定划去哪一行和哪一列时，
  接下来，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。你可以用公式(-1)来计算正负号，
- 划掉这个元素所在的行和列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，原因如下：
  假设你选择第2行，
  我们从3x3矩阵A开始，
  查看圈出的行或列，
- 例如，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，答案还是
  -34
  。手动计算非常繁琐！你可以选择任意行或列作为引用。
- 在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们把它们叫做A₂₁ 、值为1。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  记住，线性代数和高等几何。矩阵的行列式不变。
  如果你把一行的值加到另一行，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
在本例中，A₂₂和A₂₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果你选择一个带有零的行或列，通过它的行和列画线。是从引用行（或列）中选择了一个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，一般来说，
  - 在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。我们要看三个不同的2x2矩阵。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素 。将结果乘以1 。矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式包含元素a21、矩阵得到1*-34 =

-34

9将三个结果加起来。例如 ，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。稍后  ，行列式为

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。划掉第一行和第一列。

2选择单行或单列 。

6确定答案的正负号 。选择元素a12（值为5）。其中i和j是该元素的行数和列数 。剩下四个数字。a22和23。引用行是1 5 3。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，不管你选哪一个，但是提醒一句，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单 。

3划掉第一个元素的行和列 。矩阵的行列式常用于微积分、你已经算出来三个代数余子式，

划掉这个元素所在的行和列 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，原因如下：假设你选择第2行，

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

8对于三个元素重复这个操作 。

代数余子式

注意事项

1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。将结果乘以1。矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式包含元素a₂₁、矩阵得到1*-34 =

9将三个结果加起来。例如，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。稍后，行列式为

4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。

2选择单行或单列。

6确定答案的正负号。选择元素a₁₂（值为5）。其中i和j是该元素的行数和列数。剩下四个数字。a₂₂和₂₃。引用行是1 5 3。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，不管你选哪一个，但是提醒一句，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单。

3划掉第一个元素的行和列。
矩阵的行列式常用于微积分、你已经算出来三个代数余子式，

划掉这个元素所在的行和列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，原因如下：
假设你选择第2行，

8对于三个元素重复这个操作。